Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y₁=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y₂=（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；

（3）直接写出当y₁＜y₂＜0时，自变量x的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵A（﹣2，1），

∴将A坐标代入反比例函数解析式y₂=中，得m=﹣2，

∴反比例函数解析式为y=﹣；

将B坐标代入y=﹣，得n=﹣2，

∴B坐标（1，﹣2），

将A与B坐标代入一次函数解析式中，得，

解得a=﹣1，b=﹣1，

∴一次函数解析式为y₁=﹣x﹣1；

（2）设直线AB与y轴交于点C，

令x=0，得y=﹣1，

∴点C坐标（0，﹣1），

∵S_△AOB=S_△AOC+S_△COB=×1×2+×2×1=2；

（3）由图象可得，当y₁＜y₂＜0时，自变量x的取值范围x＞1．