Question

15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC的中垂线与$\widehat{AC}$相交于D点，若∠B=74°，∠C=46°，则$\widehat{AD}$的度数为（　　）

• A． 23°
• B． 28°
• C． 30°
• D． 37°

Answer 1

分析 首先连接OB，OC，AO，设DO交BC于点E，由∠B=74°，∠C=46°，即可求得∠BAC的度数，又由△ABC的边BC的垂直平分线与△ABC的外接圆相交于点D，根据圆周角定理，即可求得∠AOB与∠BOE的度数，继而求得答案．

解答 解：如图，连接OB，OC，AO，设DO交BC于点E，
∵OD是△ABC的边BC的垂直平分线，
∴∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∵∠BAC=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∴∠BOE=∠BAC，
∵∠ABC=74°，∠ACB=46°，
∴∠BOE=∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=60°，
∴∠BOD=180°-∠BOE=180°-60°=120°，
∵∠AOB=2∠ACB=92°，∴$\widehat{AB}$的度数为：92°，
∴$\widehat{AD}$的度数为：120°-92°=28°．
故选：B．

点评 此题考查了圆周角定理以及线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．