Question

12．读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为$\sum_{n=1}^{100}$n，这里“∑”是求和符号，通过以上材料的阅读，计算$\sum_{n=1}^{2015}$$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{2015}{2016}$．

Answer 1

分析 根据题中的新定义将原式变形，利用拆项法整理即可得到结果．

解答 解：原式=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{2015×2016}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2015}$-$\frac{1}{2016}$=1-$\frac{1}{2016}$=$\frac{2015}{2016}$，
故答案为：$\frac{2015}{2016}$．

点评 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．