Question

2．当x满足$\left\{\begin{array}{l}x+1＞3x-3\\ \frac{1}{2}（x-\frac{1}{2}）＞\frac{1}{3}（x-\frac{1}{2}）\end{array}\right.$，求出分式方程$\frac{x}{x-1}$-1=$\frac{3}{（x-1）（x+2）}$的解．

Answer 1

分析 求出不等式组的解集确定出x的范围，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答 解：不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞3x-3①}\\{\frac{1}{2}（x-\frac{1}{2}）＞\frac{1}{3}（x-\frac{1}{2}）②}\end{array}\right.$，
由①得：x＜2；
由②得：x＞$\frac{1}{2}$，
不等式组的解集为：$\frac{1}{2}$＜x＜2，
分式方程去分母得：x²+2x-x²-2x+x+2=3，
解得：x=1，
经检验：x=1是增根，原方程无解．

点评 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．