Question

如图，在四边形ABCD中，给出下列三个论断：
①对角线AC平分∠BAD；
②CD=BC；
③∠D+∠B=180°．
在上述三个论断中，若以其中两个论断作为条件，另外一个论断作结论，则可以得出

 

个正确的命题．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,角平分线的性质

专题：

分析：过点C作CE⊥AB，CF⊥AD，垂足为E、F，①②作为条件，可以证明△CBE与△CDF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠CDF，再根据平角定义得到∠B+∠D=180°，所以③作为结论是正确的命题；①③作为条件，与前一种情况的思路相反，可以根据条件证明△CBE与△CDF全等，再根据全等三角形对应边相等得到CD=BC，所以②作为结论是正确的命题；②③作为条件，先证明∠B=∠CDF，再根据“角角边”证明△CBE与△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=CF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可得AC平分∠BAD，所以①作为结论是正确命题；

解答：解：（1）共有：①②作为条件，③作为结论，
①③作为条件，②作为结论，
②③作为条件，①作为结论，3种情况，都是真命题，
故可以写出3个正确的命题；
故答案为3．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，以及条件的排列与组合，作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键，是开放型题目，答案不唯一．