Question

如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°．
（1）在AC上求作一点P，使得∠ABP=∠A．（用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）．
（2）若∠A=25°，在上面所作的图中，∠BPC=______．
（3）若∠A=22.5°，试求的值．

Answer 1

解：（1）如图所示，∠ABP=∠A．

（2）∵∠A=25°，在上面所作的图中，
∴∠BPC=∠A+∠ABP=25°+25°=50°；
故答案为：50°．

（3）∵∠A=22.5°，
∴∠BPC=∠A+∠ABP=22.5°+22.5°=45°；
∴∠PBC=45°，
∴BC=CP，
∴=1，
分析：（1）作出AB的垂直平分线，与AC的交点即是所求P点；
（2）根据垂直平分线的性质得出∠BPC=∠A+∠ABP即可得出答案；
（3）利用（2）中求法得出∠BPC=∠PBC，即可得出BC=CP求出即可．
点评：此题主要考查了垂直平分线的作法以及垂直平分线的性质，熟练应用垂直平分线的性质是解决问题的关键．