Question

20．如图，AB=AD，∠BAD=90°，AC⊥BC于点C，DE⊥AC于点E，且AB=5，BC=3，则CE=1．

Answer 1

分析 利用垂直得到∠ACB=∠AED=90°，则∠B+∠BAC=90°，再根据等角的余角相等得到∠B=∠DAE，然后根据全等三角形的判定方法得到△ABC≌△DAE，于是BC=AE=3，再根据勾股定理可计算出AC=3，最后利用CE=AC-AE进行计算即可．

解答 解：∵AC⊥BC，DE⊥AC，
∴∠ACB=∠AED=90°，
∴∠B+∠BAC=90°，
∵∠BAD=90°，
∴∠BAC+∠DAE=90°，
∴∠B=∠DAE，
在△ABC和△DAE中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠B=∠EAD}\\{∠ACB=∠DEA}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DAE，
∴BC=AE，
而BC=3，
∴AE=3，
在Rt△ABC中，AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=4，
∴CE=AC-AE=4-3=1．
故答案为1．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组角分别相等，且其中一组角所对的边对应相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．也考查了勾股定理．