Question

10．在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，CD⊥AB，D为垂足．求BD的长．

Answer 1

分析 在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AB的长，再利用面积法求出CD的长，然后由勾股定理求出BD的长即可．

解答 解：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，BC=3，AC=4，
由勾股定理得：AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=5，
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$AC•BC，
∴CD=$\frac{AC•BC}{AB}$=$\frac{4×3}{5}$=2.4，
∴BD=$\sqrt{{BC}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}-2．{4}^{2}}$=1.8．

点评 此题考查了勾股定理以及三角形面积求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．