Question

4．如图，E，F分别是矩形ABCD一组对边AD，CB的中点，已知矩形AEFB∽矩形ABCD，求AB：BC的值．

Answer 1

分析 根据相似多边形对应边的比相等，设出原来矩形的长与宽，就可得到一个方程，解方程即可求得．

解答 解：根据条件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD．
∴$\frac{AE}{AB}$=$\frac{AB}{BC}$．
设AD=x，AB=y，则AE=$\frac{1}{2}$x．
∴AB：BC=y：x=$\frac{1}{2}$x：y，
故y²=$\frac{1}{2}$x²，
则y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$x，
则AB：BC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$x：x=$\sqrt{2}$：1．

点评 此题考查了相似多边形的性质，根据相似形的对应边的比相等，把几何问题转化为方程问题，正确分清对应边，以及正确解方程是解决本题的关键．