Question

10．若m是从0，1，2，三个数中任取的一个数，n是从0，2两个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x²-2mx+n=0有实数根的概率为$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 从0，1，2三个数中任取的一个数，从0，2个数中任取的一个数则共有种结果，且每种结果出现的机会相同，关于x的一元二次方程x²-2mx+n=0有实数根的条件是△=4m²-4n≥0，在上面得到的数对中验证得出答案即可．

解答 解：从0，1，2三个数中任取的一个数，从0，2三个数中任取的一个数则共有：3×2=6种结果为（0，0）、（1，0）、（2，0）、（0，2）、（1，2）、（2，2），
∵满足关于x的一元二次方程x²-2mx+n=0有实数根，则△=（-2m）²-4n=4m²-4n≥0，符合的有（0，0）、（1，0）、（2，0）、（2，2），4个，
∴关于x的一元二次方程x²-2mx+n=0有实数根的概率为$\frac{2}{3}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题是概率与一元二次方程的根的判别式相结合的题目．正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程有根的条件是关键．