Question

1．函数y=ax²（a≠0）与直线y=2x-3交于（1，b）．
（1）求a和b的值；
（2）求抛物线y=ax²的解析式，并写出顶点坐标及对称轴；
（3）x取何值时，二次函数y=ax²中y随x的增大而增大？
（4）求抛物线和直线y=2的两个交点与抛物线顶点所构成的三角形的面积．

Answer 1

分析 （1）把（1，b）代入y=2x-3求得b=-1，再代入y=ax²即可求得a；
（2）根据解析式y=-x²即可求得顶点坐标和对称轴；
（3）根据二次函数y=ax²的性质求得即可；
（4）先求得交点坐标，根据三角形的面积公式求得即可．

解答 解：（1）∵直线y=2x-3经过（1，b）．
∴b=2-3=-1，
∴函数y=ax²（a≠0）与直线y=2x-3交于（1，-1）．
把（1，-1）代入y=ax²（a≠0）得，a=-1；
（2）∵a=-1，
∴抛物线为y=-x²，
∴抛物线的顶点为（0，0），对称轴是y轴；
（3）∵a=-1＜0，开口向下，
∴在对称轴的左侧y随x的增大而增大，
∴x＜0时，二次函数y=ax²中y随x的增大而增大；
（4）把y=-2代入y=-x²得，-2=-x²，
∴x=±$\sqrt{2}$，
∴S=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×2=2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法和二次函数的性质是解题的关键．