Question

如图，OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线，且∠AOB=84°．
（1）求∠MON的度数；
（2）当OC在∠AOB内转动时，∠MON的值是否会变？简单说明理由．

Answer 1

分析：（1）由OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线，利用角平分线定义及等量代换即可得出所求角的度数；
（2）当OC在∠AOB内转动时，∠MON的值不发生变化，根据（1）的过程即可得到结果．

解答：解：（1）∵OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线，
∴∠MOC=

1

2

∠BOC，∠CON=

1

2

∠AOC，
∴∠MON=∠MOC+∠CON=

1

2

∠BOC+

1

2

∠AOC=

1

2

（∠BOC+∠AOC）=

1

2

∠AOB=

1

2

×84°=42°；

（2）当OC在∠AOB内转动时，∠MON的值不变，
由（1）得到∠MON=

1

2

∠AOB，
则只有∠AOB的大小不变，无论OC在∠AOB内怎样转动，∠MON的值都不会变．

点评：此题考查了角平分线定义，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．