Question

解答题
（1）已知C为线段AB的中点，D在线段CB上，且DA=6，DB=4，求CD的长度；

（2）一个角比它的余角的还少15°，求这个角；
（3）如图，已知∠1=24°40′，OD平分∠BOC，求∠AOD的度数．

Answer 1

解：（1）∵DA=6，DB=4，
∴AB=DA+DB=6+4=10，
∵C为线段AB的中点，
∴CB=AB=5，
∴CD=CB-DB=5-4=1；

（2）∠1的余角为90°-∠1，
由题意得∠1=（90°-∠1）-15°，
∴∠1=20°；

（3）∵∠1=24°40′，
∴∠BOC=∠AOB-∠1=180°-24°40′=155°20′，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD=∠BOC=77°40′，
∵∠AOD=∠COD+∠AOC，
∴∠AOD=77°40′+24°40′=102°20′．
故答案为1、20°、102°20′．
分析：（1）首先根据线段的和的关系求得总线段，再根据线段的中点的概念，求得BC，从而利用线段的差进一步求得CD；
（2）根据两个互为余角的关系由其中一个角表示另一个角，再根据题意列方程即可；
（3）首先根据邻补角求得∠BOC，再根据角平分线的概念求得∠COD，再利用角之间的求和方法计算∠AOD．
点评：理解线段的中点的概念、角平分线的概念、余角的概念．能够结合图形找到线段、角之间的和或差的关系．