Question

如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是

3≤OM≤5

．

Answer 1

分析：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂线段最短可知当M于点D重合时OM最短，当OM是半径时最长．根据垂径定理求最短长度．

解答：解：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂线段最短可知当M于点D重合时OM最短，当OM是半径时最长，
∵，⊙O的直径为10，
∴OA=5，
∵弦AB的长为8，OD⊥AB，
∴AD=

1

2

AB=4，
在Rt△OAD中，
OD=

OA2-AD2

=

52-42

=3，
∴当OM=3时最短，
∴OM长的取值范围是：3≤OM≤5．
故答案为：3≤OM≤5．

点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．