Question

如图1、2、3、…、n，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON。

 

（1）求图1中∠MON的度数；

（2）图2中∠MON的度数是_________，图3中∠MON的度数是_________；

（3）试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系（直接写出答案）。

Answer 1

解：（1）法一：连结OB、OC。

                 ∵正△ABC内接于⊙O，∴∠OBM=∠OCN＝30°，

∠BOC=120°

                又∵BM=CN，OB=OC，∴△OBM≌△OCN

                 ∴∠BOM＝∠OCN。

                  ∴∠MON=∠BOC=120°

       法二：连结OA、OB。

                 ∵正△ABC内接于⊙O，∴AB=AC，∠OAM=∠OBN=30°,

                                           ∠AOB=120°。

                 又∵BM＝CN，∴AM=BN，又∵OA=OB

                   ∴△AOM≌△BON。

                   ∴∠AOM=∠BON。

                   ∴∠AON=∠AOB=120°

（2）90°，72°．

（3）。