Question

4．顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是正方形，则原四边形一定是（　　）

• A． 矩形
• B． 菱形
• C． 正方形
• D． 以上答案都不对

Answer 1

分析 由中点四边形可知原四边形的对角线垂直且相等，可判断出A、B、C都不正确，可得出答案．

解答 解：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH为正方形，
连接AC、BD，
则EF=$\frac{1}{2}$AC，EH=$\frac{1}{2}$BD，
∵四边形EFGH为正方形，
∴EH=EF，
∴AC=BD，
又∵EH∥BD，EF∥AC，∠HEF=90°，
∴AC⊥BD，
但四边形ABCD不一定是平行四边形，
∴选项A、B、C都不正确．
故选D．

点评 本题主要考查正方形的性质及三角形中位线定理，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线的性质是解题的关键．