Question

8．已知a=$\frac{1}{2015}$+2014，b=$\frac{1}{2015}$+2015，c=$\frac{1}{2015}$+2016，则代数式2（a²+b²+c²-ab-bc-ca）=6．

Answer 1

分析 根据a、b、c的值，分别求出a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，c-b=1进而把代数式2（a²+b²+c²-ab-bc-ac）分组分解，即可得出答案．

解答 解：∵a=$\frac{1}{2015}$+2014，b=$\frac{1}{2015}$+2015，c=$\frac{1}{2015}$+2016，
∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，c-b=1，
∴2（a²+b²+c²-ab-bc-ac），
=2[a（a-b）+b（b-c）+c（c-a）]，
=2（-a-b+2c），
=2[（c-a）+（c-b）]，
=2×3，
=6．
故答案为：6．

点评 此题主要考查了因式分解的应用，根据题意正确的分解因式得出（-a-b+2c）的值是解决问题的关键．