Question

13．计算：
（1）$\frac{a-b}{a}$÷$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}-ab}$
（2）$\frac{{a}^{2}}{a-1}$-a-1．

Answer 1

分析 （1）先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后合并即可；
（2）先进行通分得到原式=$\frac{{a}^{2}}{a-1}$-$\frac{（a+1）（a-1）}{a-1}$，然后进行同分母的减法运算即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{a-b}{a}$•$\frac{a（a-b）}{（a+b）（a-b）}$
=$\frac{a-b}{a+b}$；
（2）原式=$\frac{{a}^{2}}{a-1}$-$\frac{（a+1）（a-1）}{a-1}$
=$\frac{{a}^{2}-{a}^{2}+1}{a-1}$
=$\frac{1}{a-1}$．

点评 本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．