Question

3．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH，四块阴影部分的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄，则S₁+S₂+S₃+S₄等于（　　）

• A． 60
• B． 90
• C． 144
• D． 169

Answer 1

分析 过D作BM的垂线交BM于N，通过证明S₁+S₂+S₃+S₄=Rt△ABC的面积×3，依此即可求解．

解答 解：过D作BM的垂线交BM于N，连接DI，
∵图中S₂=S_Rt△DOI，S_△BOC=S_△MND，
∴S₂+S₄=S_Rt△ABC．
可证明Rt△AGE≌Rt△ABC，Rt△DNB≌Rt△BHD，
∴S₁+S₂+S₃+S₄
=S₁+S₃+（S₂+S₄），
=Rt△ABC的面积+Rt△ABC的面积+Rt△ABC的面积
=Rt△ABC的面积×3
=12×5÷2×3
=90．
故选：B．

点评 本题考查勾股定理的知识，有一定难度，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行灵活的结合和应用．