Question

8．观察：a₁=1-$\frac{1}{m}$，a₂=1-$\frac{1}{{a}_{1}}$，a₃=1-$\frac{1}{{a}_{2}}$，a₄=1-$\frac{1}{{a}_{3}}$，…，则a₂₀₁₅=-$\frac{1}{m-1}$（用含m的代数式表示）．

Answer 1

分析 先计算得到a₁=$\frac{m-1}{m}$a₂=1-$\frac{1}{{a}_{1}}$=$\frac{-1}{m-1}$，a₃=1-$\frac{1}{{a}_{2}}$=m，a₄=1-$\frac{1}{m}$，由此可得a₂₀₁₅=-$\frac{1}{m-1}$．

解答 解：a₁=1-$\frac{1}{m}$=$\frac{m-1}{m}$
a₂=1-$\frac{1}{{a}_{1}}$=1-$\frac{m}{m-1}$=$\frac{-1}{m-1}$
a₃=1-$\frac{1}{{a}_{2}}$=m，
a₄=1-$\frac{1}{{a}_{3}}$=1-$\frac{1}{m}$
而2015=3×671+1，
所以a₂₀₁₅=a₂=-$\frac{1}{m-1}$．
故答案为-$\frac{1}{m-1}$．

点评 本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．也考查了实数的运算．