Question

20．△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=80°，BO、CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CI为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CI于I点，记∠BAC=∠1，∠BIC=∠2，则∠1：∠2=2：1（求比值）．

Answer 1

分析 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式表示出∠ACD和∠ICD，再根据角平分线的定义表示出∠IBC和∠ICD，然后整理即可得解．

解答 解：根据三角形的外角性质，∠ACD=∠A+∠ABC，∠ICD=∠I+∠IBC，
∵BI、CI分别平分∠ABC和∠ACD，
∴∠IBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠ICD=$\frac{1}{2}$∠ACD，
∴∠I+$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$（∠A+∠ABC），
∴∠I=$\frac{1}{2}$∠A，
∴∠1：∠2=2：1；
故答案为：2：1．

点评 本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及角平分线的定义．