Question

15．连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．观察上述图形并阅读相关文字，思考回答问题：显然四边形对角线有2条；五边形的对角线有5条；对于六边形的对角线条数，光靠“数”数，也能数出来，但已感到较麻烦！需寻找规律！从一个顶点A出发，显然有3条，同理从B出发也3条，每个顶点出发都是3条，但从C顶点出发，就有重复线段！用此方法算出六边形的对角线条数为a；且能归纳出n边形的对角线条数的计算方法；若一个n边形有35条对角线，则a和n的值分别为（　　）

• A． 12，20
• B． 12，15
• C． 9，10
• D． 9，12

Answer 1

分析 根据三角形以及对角线的概念，不难发现：从一个顶点出发的对角线除了和2边不能组成三角形外，其余都能组成三角形，故从一个顶点出发的对角线有（n-3）条．

解答 解：从n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，对角线的总数是$\frac{n（n-3）}{2}$；
可得六边形的对角线条数为$\frac{6×（6-3）}{2}=9$，
一个n边形有35条对角线，可得n=10，
故选C．

点评 本题考查了多边形的对角线，解题关键是n边形从一个顶点出发的对角线有（n-3）条．