Question

5．如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a，宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式． 比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²
（1）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为3a²+5ab+2b²，在虚框中画出图形，并根据所画图形，将多项式3a²+5ab+2b²分解因式为（3a+2b）（a+b）．
（2）如图③，是用B类长方形（4个）拼成的图形，其中四边形ABCD是大正方形，边长为m，里面是一个空洞，形状为小正方形，边长为n，观察图案并判断，将正确关系式的序号填写在横线上①③（填写序号）
①m²+n²=2（a²+b²）；②a²-b²=mn；③m²-n²=4ab．

Answer 1

分析 （1）画出图形，结合图象和面积公式得出即可；
（2）根据题意得出a+b=m，m²-n²=4ab，根据平方差公式和完全平方公式判断即可．

解答 解：（1）画图如下：

3a²+5ab+2b²=（3a+2b）（a+b）；

（2）正确关系式的序号填写在横线上：①③．

点评 本题考查了分解因式的运用，长方形的面积，平方差公式，完全平方公式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和化简能力．