Question

已知线段AB=1，C是线段AB的黄金分割点，则AC的长度为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   或
4. D.
   以上都不对

Answer 1

C
分析：分类讨论：当AC＞BC，根据黄金分割的定义得到AC=AB=；当AC＜BC，则BC=AB=，然后利用AC=AB-BC进行计算．
解答：∵线段AB=1，C是线段AB的黄金分割点，
当AC＞BC，
∴AC=AB=；
当AC＜BC，
∴BC=AB=，
∴AC=AB-BC=1-=．
故选C．
点评：本题考查了黄金分割：线段上一点把线段分为较长线段和较短线段，当较长线段是较短线段和整个线段的比例中项时，就说这个点把整个线段黄金分割，这个点就叫这条线段的黄金分割点，其中较长线段是整个线段的（约为0.618）倍．