Question

15．在如图所示的平面直角坐标系中有下面各点：A（0，3），B（1，-2），C（3，-5），D（-3，-5），E（3，5），F（5，-3），G（4，0）．
（1）写出与点C关于坐标轴对称的点；
（2）连接CE，则直线CE与y轴是什么关系（直接写出结论）？
（3）若点P是x轴上的一个动点，连接PD，PF，当PD+PF的值最小时，在图中标出点P的位置，并直接写出P点的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据平面直角坐标系点关于坐标轴对称的特点解答即可；
（2）根据图形判断CE与y轴平行；
（3）作点F关于x轴的对称点F′（5，3），连接DF′交x轴于P，则DF′的长度即为PD+PF的最小值，求得直线DF′的解析式为y=x-2，当y=0时，x=2，即可得到结论．

解答 解：（1）点C（3，-5）关于x轴对称的点E（3，5），点C（3，-5）关于y轴对称的点D（-3，-5）；
（2）如图所示：直线CE与y轴平行；
（3）作点F关于x轴的对称点F′（5，3），连接DF′交x轴于P，
则DF′的长度即为PD+PF的最小值，
设直线DF′的解析式为：y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3=5k+b}\\{-5=-3k+b}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴直线DF′的解析式为：y=x-2，
当y=0时，x=2，
∴P点的坐标（2，0）．

点评 此题主要考查了轴对称-最短距离问题，点的坐标性质以及平移的性质，根据坐标系得出各点的位置是解题关键．