Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，tanC=

4

3

．求腰AB的长．

Answer 1

考点：梯形

专题：

分析：过D作DE⊥BC于E，因为AD∥BC，AB，DE都和BC垂直，那么四边形ADEB就是个矩形．AD=BE，EC=BC-AD，在直角三角形CDE中，有了CE的值，又知道tanC的值，求出DE就不难了．

解答：解：如图，作DE⊥BC于E，
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴∠A=90°．又∠DEB=90°，
∴四边形ABED是矩形．
∴BE=AD=2，
∴EC=BC-BE=3．    
在Rt△DEC中，DE=EC•tanC=3×

4

3

=4．
∴AB=DE=4．

点评：本题考查了直角梯形的性质，解题的关键是构建直角三角形将已知和所求的条件都转化到直角三角形中进行求解．