Question

16．如图，直线l₁在平面直角坐标系中与y轴交于点A，点B（-3，3）也在直线l₁上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C也在直线l₁上．
（1）求点C的坐标和直线l₁的解析式；
（2）已知直线l₂：y=x+b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积．

Answer 1

分析 （1）根据平移的法则即可得出点C的坐标，设直线l₁的解析式为y=kx+c，根据点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线l₁的解析式；
（2）由点B的坐标利用待定系数法即可求出直线l₂的解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A、E，根据三角形的面积公式即可求出△ABE的面积．

解答 解：（1）由平移法则得：C点坐标为（-3+1，3-2），即（-2，1）．
设直线l₁的解析式为y=kx+c，
则$\left\{\begin{array}{l}{3=-3k+c}\\{1=-2k+c}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
∴直线l₁的解析式为y=-2x-3．
（2）把B点坐标代入y=x+b得，
3=-3+b，解得：b=6，
∴y=x+6．
当x=0时，y=6，
∴点E的坐标为（0，6）．
当x=0时，y=-3，
∴点A坐标为（0，-3），
∴AE=6+3=9，
∴△ABE的面积为$\frac{1}{2}$×9×|-3|=$\frac{27}{2}$．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式、坐标与图形变化中的平移以及三角形的面积，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．