Question

11．如图所示，一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y₂=$\frac{m}{x}$的图象交于A（-2，n），B（1，-3）两点．
（1）试确定上述一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）由点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的解析式，再将点A的坐标代入其内求出n值，由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；
（2）设一次函数图象与y轴交于点C，根据一次函数图象上点的坐标特征找出点C的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出△AOB的面积．

解答 解：（1）∵一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y₂=$\frac{m}{x}$的图象交于A（-2，n），B（1，-3）两点，
∴将B（1，-3）代入反比例函数y₂=$\frac{m}{x}$，
得：-3=$\frac{m}{1}$，解得：m=-3，
∴反比例函数为y₂=-$\frac{3}{x}$．
将A（-2，n）代入反比例函数y₂=-$\frac{3}{x}$，
得：n=$\frac{3}{2}$，即A（-2，$\frac{3}{2}$），
将A（-2，$\frac{3}{2}$）、B（1，-3）代入一次函数y₁=kx+b，
得：$\left\{\begin{array}{l}{-3=k+b}\\{\frac{3}{2}=-2k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{3}{2}}\\{b=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
∴一次函数为y₁=-$\frac{3}{2}$x-$\frac{3}{2}$．
（2）如图，设一次函数图象与y轴交于点C，
当x=0时，y=-$\frac{3}{2}$，
∴C（0，-$\frac{3}{2}$），
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△COB=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×[1-（-2）]=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×3=$\frac{9}{4}$．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．