Question

1．如图，AD是角平分线，E是AB上一点，AE=AC，EF∥BC交AC于F．下列结论
①△ADC≌△ADE；
②CE平分∠DEF；
③AD垂直平分CE．
其中正确的个数有（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 由角平分线的定义结合条件可证明△ADC≌△ADE；可得DE=DF，则可证得∠DEC=∠DCE，再利用平行可证明CE平分∠DEF，由线段垂直平分线的判定可证明AD垂直平分CE．

解答 解：
∵AD是角平分线，
∴∠EAD=∠CAD，
在△ADC和△ADE中
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AE}\\{∠EAD=∠CAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$
∴△ADC≌△ADE（SAS），故①正确；
∴DE=DC，
∴∠DEC=∠DCE，
∵EF∥BC，
∴∠DCE=∠CEF，
∴∠DEC=∠CEF，
∴CE平分∠DEF，故②正确；
∵AE=AC，DE=DC，
∴A、D都在线段EF的垂直平分线上，
∴AD垂直平分EF，故③正确；
∴正确的有3个，
故选A．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，证得△ADC≌△ADE是解题的关键．