Question

3．如图，在△ABC中，AB=AC=12$\sqrt{5}$，BC=24，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点E处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为13．

Answer 1

分析 利用三线合一得到G为BC的中点，求出GC的长，过点A作AG⊥BC于点G，在直角三角形AGC中，根据勾股定理求出AG的长，再由E为AC中点，可得EF、FC的长，在直角三角形DEF中，利用勾股定理求出x的值，即可确定出BD的长．

解答 解：过点A作AG⊥BC于点G，

∵AB=AC=12$\sqrt{5}$，BC=24，
∴GC=BG=12，
∴AG=24，
∵将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，
过E点作EF⊥BC于点F，
∴EF=$\frac{1}{2}$AG=12，
∴FC=$\frac{1}{2}$GC=6，
设BD=x，则DE=x，
∴DF=24-x-6=18-x，
∴x²=（18-x）²+12²，
解得：x=13，
则BD=13．
故答案为：13．

点评 此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理、相似三角形的性质等，根据已知表示出DE的长是解题关键．