Question

14．观察下列各式：
-1×$\frac{1}{2}$=-1+$\frac{1}{2}$
-$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$=-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$
-$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$=-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$
（1）你发现的规律是-$\frac{1}{n}$×$\frac{1}{n+1}$=-$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{n+1}$．
（2）用规律计算：-1×$\frac{1}{2}$+（-$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$）+（-$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$ ）+…+（-$\frac{1}{2011}$×$\frac{1}{2012}$）

Answer 1

分析 （1）根据给出的例子找出规律即可；
（2）根据（1）中的规律即可得出结论．

解答 解：（1）由题意得，-$\frac{1}{n}$×$\frac{1}{n+1}$=-$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{n+1}$．
故答案为：-$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{n+1}$；

（2）原式=-1+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$-…-$\frac{1}{2011}$+$\frac{1}{2012}$
=-1+$\frac{1}{2012}$
=-$\frac{2011}{2012}$．

点评 本题考查的是数字的变化类，根据题意找出规律是解答此题的关键．