【题目】二次函数y=(m+2)x2-2(m+2)x-m+5,其中m+2>0
(1)求该二次函数的对称轴方程;
(2)过动点C(0,n)作直线1⊥y轴
①当直线1与抛物线只有一个公共点时,求n与m的函数关系;
②若抛物线与x轴有两个交点,将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.当n=7时,直线1与新的图象恰好有三个公共点,求此时m的值
【答案】(1)对称轴方程为x=1.(2)①n=﹣2m+3.②m=5.
【解析】
(1)将抛物线解析式配方成顶点式即可得;
(2)①画出函数的大致图象,由图象知直线l经过顶点式时,直线l与抛物线只有一个交点,据此可得;
②画出翻折后函数图象,由直线l与新的图象恰好有三个公共点可得-2m+3=-7,解之可得.
(1)∵y=(m+2)x2﹣2(m+2)x﹣m+5=(m+2)(x﹣1)2﹣2m+3,
∴对称轴方程为x=1;
(2)①如图,由题意知直线l的解析式为y=n,
∵直线l与抛物线只有一个公共点,
∴n=﹣2m+3.
②依题可知:当﹣2m+3=﹣7时,直线l与新的图象恰好有三个公共点,
∴m=5.
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【题目】如图,一次函数的图象与反比例函数
的图象交于第二、四象限内的点
和点
.过点
作
轴的垂线,垂足为点
,
的面积为4.
(1)分别求出和
的值;
(2)结合图象直接写出的解集;
(3)在轴上取点
,使
取得最大值时,求出点
的坐标.
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【题目】如图1,已知直线y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折,得到一个新函数的图象(图中的“V形折线”).
(1)类比研究函数图象的方法,请列举新函数的两条性质,并求新函数的解析式;
(2)如图2,双曲线y=与新函数的图象交于点C(1,a),点D是线段AC上一动点(不包括端点),过点D作x轴的平行线,与新函数图象交于另一点E,与双曲线交于点P.
①试求△PAD的面积的最大值;
②探索:在点D运动的过程中,四边形PAEC能否为平行四边形?若能,求出此时点D的坐标;若不能,请说明理由.
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【题目】如图①,已知抛物线与
轴交于
、
两点,与
轴交于点
,已知点
为抛物线第一象限上一动点,连接
、
、
.
(1)求抛物线的解析式,并直接写出抛物线的顶点坐标;
(2)当的面积最大时,求出点
的坐标;
(3)如图②,当点与抛物线顶点重合时,过点
的直线
与抛物线交于点
,在直线
上方的抛物线上是否存在一点
,使得
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O,⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点,过点D作⊙O的切线交AC边于点F.
(1)求证:DF⊥AC;
(2)若∠ABC=30°,求tan∠BCO的值.
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【题目】如图, 抛物线与
轴交于点A(-1,0),顶点坐标(1,n)与
轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包 含端点),则下列结论:①
;②
;③对于任意实数m,
总成立;④关于
的方程
有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
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【题目】某校九年级数学兴趣小组的学生进行社会实践活动时,想利用所学的解直角三角形的知识测量教学楼的高度,他们先在点D处用测角仪测得楼顶M的仰角为30°,再沿DF方向前行40米到达点E处,在点E处测得楼顶M的仰角为45°,已知测角仪的高AD为1.5米,请根据他们的测量数据求此楼MF的高(结果精确到0.1m,参考数据:,
,
)
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【题目】在正方形ABCD中,AC是对角线,今有较大的直角三角板,一边始终经过点B,直角顶点P在射线AC上移动,另一边交DC于点Q.
(1)如图①,当点Q在DC边上时,猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系,并加以证明;
(2)如图②,当点Q落在DC的延长线上时,猜想并写出PB与PQ满足的数量关系,并证明你的猜想.
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