Question

【题目】二次函数y=(m+2)x2-2(m+2)x-m+5,其中m+2>0

(1)求该二次函数的对称轴方程;

(2)过动点C(0,n)作直线1⊥y轴

①当直线1与抛物线只有一个公共点时,求n与m的函数关系;

②若抛物线与x轴有两个交点,将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.当n=7时,直线1与新的图象恰好有三个公共点,求此时m的值

Answer 1

【答案】（1）对称轴方程为x＝1．（2）①n＝﹣2m+3．②m＝5．

【解析】

（1）将抛物线解析式配方成顶点式即可得；

（2）①画出函数的大致图象，由图象知直线l经过顶点式时，直线l与抛物线只有一个交点，据此可得；

②画出翻折后函数图象，由直线l与新的图象恰好有三个公共点可得-2m+3=-7，解之可得.

（1）∵y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5＝（m+2）（x﹣1）2﹣2m+3，

∴对称轴方程为x＝1；

（2）①如图，由题意知直线l的解析式为y＝n，

∵直线l与抛物线只有一个公共点，

∴n＝﹣2m+3．

②依题可知：当﹣2m+3＝﹣7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点,

∴m＝5．