Question

已知直线y=

-(n+1)

n+2

x+

1

n+2

（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S_n，则S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₄=（　　）

• A、

  1007

  503

• B、

  503

  2014

• C、

  1007

  4032

• D、

  1007

  2016

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：规律型

分析：令x=0，y=0分别求出与y轴、x轴的交点，然后利用三角形面积公式列式表示出S_n，再利用拆项法整理求解即可．

解答：解：∵直线AB的解析式为：y=-

n+1

n+2

x+

1

n+2

，
∴当x=0时，y=

1

n+2

，
令y=0，则-

n+1

n+2

x+

1

n+2

=0，
解得x=

1

n+1

，
所以，S_n=

1

2

•

1

n+1

•

1

n+2

=

1

2

（

1

n+1

-

1

n+2

），
所以，S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₄=

1

2

（

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2015

-

1

2016

）=

1

2

（

1

2

-

1

2016

）=

1

2

×

1007

2016

=

1007

4032

．
故选C．

点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，表示出S_n，再利用拆项法写成两个数的差是解题的关键，也是本题的难点．