【题目】正方形ABCD的边长为1,其面积记为S1 , 以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积记为S2 , …按此规律继续下去,则S9的值为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解:在图中标上字母E,如图所示.
∵正方形ABCD的边长为1,△CDE为等腰直角三角形,
∴DE2+CE2=CD2 , DE=CE,
∴S2+S2=S1 .
观察,发现规律:S1=12=1,S2= S1= ,S3= S2= ,S4= S3= ,…,
∴Sn=( )n﹣1 .
当n=9时,S9=( )9﹣1=( )8 ,
故选:B.
【考点精析】关于本题考查的等腰直角三角形和正方形的性质,需要了解等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形;等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°;正方形四个角都是直角,四条边都相等;正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;正方形的对角线与边的夹角是45o;正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形才能得出正确答案.
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【题目】有160个零件,平均分配给甲、乙两个车间加工,乙车间因另有紧急任务,所以在甲车间加工3小时后才开始加工,因此比甲车间迟20分钟完成。
(1)已知甲、乙两车间的生产效率的比是1:3,则甲、乙两车间每小时各能加工多少零件?
(2)如果零件总数为a个,(1)中其它条件不变,则甲、乙两车间每小时各加工多少个零件(用含a的式子表示).
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【题目】已知:如图,点 C 是线段 AB 上一点,且 5BC=2AB,D 是 AB 的中点,E 是CB 的中点,(1)若 DE=6,求 AB 的长;(2)求 AD:AC.
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【题目】在平面直角坐标系中,若直线y=kx+b经过第一、三、四象限,则直线y=bx+k不经过的象限是( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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【题目】如图,△ABC 中,∠A+∠B =900.
⑴根据要求画图:
①过点C画直线 MN ∥AB
②过点C画AB的垂线,交AB于点D.
⑵请在⑴的基础上回答下列问题:
①已知∠B+∠DCB=900,则∠A与∠DCB 的大小关系为__________,理由是__________.
②图中线段_________的长度表示点 A 到直线CD的距离.
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【题目】已知:二次函数的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,对称轴是直线x=1,且图象向右平移一个单位后经过坐标原点O,
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)直线交y轴于D点,E为抛物线顶点.若∠DBC=α,∠CBE=β,求α-β的值.
(3)在(2)问的前提下,P为抛物线对称轴上一点,且满足PA=PC,在y轴右侧的抛物线上是否存在点M,使得△BDM的面积等于PA2若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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