Question

已知：D，E分别为△ABC的边CA，BA延长线上的点，且，F为AB上一点，且FG∥BC交AC于G．求证：△ADE∽△AGF．

Answer 1

证明：如图所示，
∵，∠DAE=∠BAC，
∴△ABC∽△AED．
∵FG∥BC，
∴△AFG∽△ABC．
∴△AED∽△AFG．
分析：根据题意可利用如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似，证得△ABC∽△AED；再由平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似，可得△AED∽△AFG．
点评：此题考查了相似三角形的判定，①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；
②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；
③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．