Question

17．已知x²$+\frac{1}{{x}^{2}}$-x-$\frac{1}{x}$-4=0，则x+$\frac{1}{x}$=3或-2．

Answer 1

分析 把x+$\frac{1}{x}$看作整体，直接求得x+$\frac{1}{x}$的值或将x+$\frac{1}{x}$换为y，解关于y的一元二次方程，求出y的值即为x+$\frac{1}{x}$的值．

解答 解：∵x²$+\frac{1}{{x}^{2}}$-x-$\frac{1}{x}$-4=0，
∴（x+$\frac{1}{x}$）²-（x+$\frac{1}{x}$）-6=0，
∴（x+$\frac{1}{x}$-3）（x+$\frac{1}{x}$+2）=0，
解得，x+$\frac{1}{x}$=3或x+$\frac{1}{x}$=-2，
故答案为：3或-2．

点评 本题考查了一个很重要的数学思想和方法：整体思想和换元方法．