Question

7．将（a+b）（c+d）展开后是4个单项式的和；将（a+b）（c+d+e）展开后是6个单项式的和；将（a+b+c）（d+e+f）展开后是9个单项式的和；…，以此类推，将（a₁+a₂+a₃+…+a_m）（b₁+b₂+b₃+…+b_n）展开
后是mn个单项式的和．

Answer 1

分析 观察可以发现4=2×2，6=2×3，9=3×3，即展开后单项式的个数=第一个多项式中单项式的个数×第二个多项式中单项式的个数，以次类推即可解答．

解答 解：∵（a+b）（c+d）展开后是4个单项式的和，4=2×2；
将（a+b）（c+d+e）展开后是6个单项式的和，6=2×3；
将（a+b+c）（d+e+f）展开后是9个单项式的和，9=3×3；
…，
即展开后单项式的个数=第一个多项式中单项式的个数×第二个多项式中单项式的个数，
以此类推，将（a₁+a₂+a₃+…+a_m）（b₁+b₂+b₃+…+b_n）展开后是mn个单项式的和．
故答案为：mn．

点评 本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是分析问题，找到规律，即展开后单项式的个数=第一个多项式中单项式的个数×第二个多项式中单项式的个数．