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决心试一试,请阅读下列材料:
计算:(-
1
30
)÷(
2
3
-
1
10
+
1
6
-
2
5
)

解法一:原式=(-
1
30
2
3
-(-
1
30
1
10
+(-
1
30
1
6
-
1
30
÷(-
2
5
)

=-
1
20
+
1
3
-
1
5
+
1
12

=
1
6

解法二:原式=(-
1
30
)÷[(
2
3
+
1
6
)-(
1
10
+
2
5
)
]
=(-
1
30
)÷(
5
6
-
1
2
)

=-
1
30
×3

=-
1
10

解法三:原式的倒数为(
2
3
-
1
10
+
1
6
-
2
5
)÷(-
1
30
)=(
2
3
-
1
10
+
1
6
-
2
5
)×(-30)

=-20+3-5+12
=-10
故原式=-
1
10

上述得出的结果不同,肯定有错误的解法,你认为解法
 
是错误的,
在正确的解法中,你认为解法
 
最简捷.(4分)
然后请解答下列问题(6分)
计算:(-
1
42
)÷(
1
6
-
3
14
+
2
3
-
2
7
)
分析:根据有理数除法的运算法则,同号相除得正,异号相除的负,可以判断出上述解法的对错,计算解法(二)把括号内化简,可提高解题的效率.
解答:解:(-
1
30
)÷(
2
3
-
1
10
+
1
6
-
2
5
)
=(-
1
30
÷
2
3
-
1
30
÷
1
10
+(-
1
30
1
6
-(
1
30
÷
2
5

=-
1
10

所以解法一不正确;
(-
1
42
)÷(
1
6
-
3
14
+
2
3
-
2
7
)
=(-
1
42
)【(
1
6
+
2
3
)-(
3
14
+
2
7
)】
=(-
1
42
)÷(
5
6
-
1
2

=-
1
14
点评:在计算时要先对整式进行化简,有利于提高解题效率.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:2010年北京市朝阳区中考数学一模试卷(解析版) 题型:解答题

(2010•朝阳区一模)请阅读下列材料:
问题:如图1,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=2,PB=,PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长.?
李明同学的思路是:将△BPC绕点B顺时针旋转60°,画出旋转后的图形(如图2),连接PP′,可得△P′PC是等边三角形,而△PP′A又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可证),所以∠AP′B=150°,而∠BPC=∠AP′B=150°,进而求出等边△ABC的边长为,问题得到解决.
请你参考李明同学的思路,探究并解决下列问题:如图3,在正方形ABCD内有一点P,且PA=,BP=,PC=1.求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长.?

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科目:初中数学 来源:2009年北京市通州区中考数学一模试卷(解析版) 题型:解答题

(2009•通州区一模)请阅读下列材料:
已知:如图1在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E分别为线段BC上两动点,若∠DAE=45度.探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系.
小明的思路是:把△AEC绕点A顺时针旋转90°,得到△ABE′,连接E′D,使问题得到解决.请你参考小明的思路探究并解决下列问题:
(1)猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式,并对你的猜想给予证明;
(2)当动点E在线段BC上,动点D运动在线段CB延长线上时,如图2,其它条件不变,(1)中探究的结论是否发生改变?请说明你的猜想并给予证明.

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科目:初中数学 来源:2009年北京市东城区中考数学一模试卷(解析版) 题型:解答题

(2009•东城区一模)请阅读下列材料:
圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等.即如图1,若弦AB、CD交于点P,则PA•PB=PC•PD.请你根据以上材料,解决下列问题.

已知⊙O的半径为2,P是⊙O内一点,且OP=1,过点P任作-弦AC,过A、C两点分别作⊙O的切线m和n,作PQ⊥m于点Q,PR⊥n于点R.(如图2)
(1)若AC恰经过圆心O,请你在图3中画出符合题意的图形,并计算:的值;
(2)若OP⊥AC,请你在图4中画出符合题意的图形,并计算:的值;
(3)若AC是过点P的任一弦(图2),请你结合(1)(2)的结论,猜想:的值,并给出证明.

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科目:初中数学 来源:2009年北京市昌平区中考数学一模试卷(解析版) 题型:解答题

(2009•昌平区一模)请阅读下列材料:
问题:如图1,点A,B在直线l的同侧,在直线l上找一点P,使得AP+BP的值最小.
小明的思路是:如图2,作点A关于直线l的对称点A′,连接A′B,则A′B与直线l的交点P即为所求.

请你参考小明同学的思路,探究并解决下列问题:
(1)如图3,在图2的基础上,设AA′与直线l的交点为C,过点B作BD⊥l,垂足为D.若CP=1,PD=2,AC=1,写出AP+BP的值;
(2)将(1)中的条件“AC=1”去掉,换成“BD=4-AC”,其它条件不变,写出此时AP+BP的值;
(3)请结合图形,直接写出的最小值.

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