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    决心试一试，请阅读下列材料：
    计算：(-
    1
    30
    )÷(
    2
    3
    -
    1
    10
    +
    1
    6
    -
    2
    5
    )
    解法一：原式=(-
    1
    30
    )÷
    2
    3
    -(-
    1
    30
    )÷
    1
    10
    +(-
    1
    30
    )÷
    1
    6
    -
    1
    30
    ÷(-
    2
    5
    )
    =-
    1
    20
    +
    1
    3
    -
    1
    5
    +
    1
    12

    =
    1
    6

    解法二：原式=(-
    1
    30
    )÷[(
    2
    3
    +
    1
    6
    )-(
    1
    10
    +
    2
    5
    )    ]
    =(-
    1
    30
    )÷(
    5
    6
    -
    1
    2
    )
    =-
    1
    30
    ×3
    =-
    1
    10

    解法三：原式的倒数为（
    2
    3
    -
    1
    10
    +
    1
    6
    -
    2
    5
    )÷(-
    1
    30
    )=(
    2
    3
    -
    1
    10
    +
    1
    6
    -
    2
    5
    )×(-30)
    =-20+3-5+12
    =-10
    故原式=-
    1
    10

    上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法
     
    是错误的，
    在正确的解法中，你认为解法
     
    最简捷．（4分）
    然后请解答下列问题（6分）
    计算：(-
    1
    42
    )÷(
    1
    6
    -
    3
    14
    +
    2
    3
    -
    2
    7
    )
    分析：根据有理数除法的运算法则，同号相除得正，异号相除的负，可以判断出上述解法的对错，计算解法（二）把括号内化简，可提高解题的效率．
    解答：解：(-
    1
    30
    )÷(
    2
    3
    -
    1
    10
    +
    1
    6
    -
    2
    5
    )    =（-
    1
    30
    ）÷
    2
    3
    -
    1
    30
    ÷
    1
    10
    +（-
    1
    30
    )÷
    1
    6
    -（
    1
    30
    ÷
    2
    5
    ）
    =-
    1
    10
    ，
    所以解法一不正确；
    (-
    1
    42
    )÷(
    1
    6
    -
    3
    14
    +
    2
    3
    -
    2
    7
    )    =（-
    1
    42
    ）【（
    1
    6
    +
    2
    3
    ）-（
    3
    14
    +
    2
    7
    ）】
    =（-
    1
    42
    ）÷（
    5
    6
    -
    1
    2
    ）
    =-
    1
    14
    ．
    点评：在计算时要先对整式进行化简，有利于提高解题效率．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：2010年北京市朝阳区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    （2010•朝阳区一模）请阅读下列材料：
    问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．?
    李明同学的思路是：将△BPC绕点B顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PC是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，进而求出等边△ABC的边长为，问题得到解决．
    请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．?

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    科目：初中数学 来源：2009年北京市通州区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    （2009•通州区一模）请阅读下列材料：
    已知：如图1在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE=45度．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系．
    小明的思路是：把△AEC绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连接E′D，使问题得到解决．请你参考小明的思路探究并解决下列问题：
    （1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；
    （2）当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图2，其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明．

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    科目：初中数学 来源：2009年北京市东城区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    （2009•东城区一模）请阅读下列材料：
    圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．即如图1，若弦AB、CD交于点P，则PA•PB=PC•PD．请你根据以上材料，解决下列问题．

    已知⊙O的半径为2，P是⊙O内一点，且OP=1，过点P任作-弦AC，过A、C两点分别作⊙O的切线m和n，作PQ⊥m于点Q，PR⊥n于点R．（如图2）
    （1）若AC恰经过圆心O，请你在图3中画出符合题意的图形，并计算：的值；
    （2）若OP⊥AC，请你在图4中画出符合题意的图形，并计算：的值；
    （3）若AC是过点P的任一弦（图2），请你结合（1）（2）的结论，猜想：的值，并给出证明．

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    科目：初中数学 来源：2009年北京市昌平区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    （2009•昌平区一模）请阅读下列材料：
    问题：如图1，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小．
    小明的思路是：如图2，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点P即为所求．

    请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：
    （1）如图3，在图2的基础上，设AA′与直线l的交点为C，过点B作BD⊥l，垂足为D．若CP=1，PD=2，AC=1，写出AP+BP的值；
    （2）将（1）中的条件“AC=1”去掉，换成“BD=4-AC”，其它条件不变，写出此时AP+BP的值；
    （3）请结合图形，直接写出的最小值．

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