如图1.在△ABC中.∠ACB=90°.经过点B的直线l与直线BC的夹角的大小等于∠ABC.分别过点C.A作直线l的垂线.垂足分别为点D.E(1)写出线段AE.CD之间的数量关系.并加以证明,(2)当△ABC的位置旋转到图2或图3时.设直线CE.AB交于点F.且.CD=4.请你在图2和图3中任选一种情况.求此时BD的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（10分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，经过点B的直线l（l不与直线AB重合）与直线BC的夹角的大小等于∠ABC，分别过点C、A作直线l的垂线，垂足分别为点D、E

（1）写出线段AE、CD之间的数量关系，并加以证明；

（2）当△ABC的位置旋转到图2或图3时，设直线CE、AB交于点F，且，CD=4，请你在图2和图3中任选一种情况，求此时BD的长．

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（2）小明在研究动点问题时发现，如果有两点分别在两条互相垂直的直线上做匀速运动，连接这两点所得线段的中点将在同一条直线上运动，利用这一事实解答下列问题，如图2，如果一动点F从点B出发以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时有一点G从点D出发以每秒个单位长度的速度向点O运动，点H从点E开始沿y轴正方向自由滑动，并始终保持GH=DE,P为FG的中点，Q为GH的中点,F与G两个点分别运动到各自终点时停止运动，分别求出在运动过程中点P、Q运动的路线长．