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【题目】如图,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知折痕AE5cm, 且tan∠EFC,那么矩形ABCD的周长_____________cm

【答案】36.

【解析】试题分析:∵△AFE△ADE关于AE对称,∴∠AFE∠D90°AFADEFDE.∵tan∠EFC可设EC3xCF4x,那么EF5x∴DEEF5x.∴DCDECE3x5x8x.∴ABDC8x.

∵∠EFC∠AFB90°, ∠BAF∠AFB90°,∴∠EFC∠BAF.∴tan∠BAFtan∠EFC.∴AB8x,∴BF6x.∴BCBFCF10x.∴AD10x.Rt△ADE中,由勾股定理,得AD2DE2AE2.∴10x2+(5x2=(52.解得x1.∴AB8x8,AD10x10.∴矩形ABCD的周长=8×210×236.

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