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将1米长的线段，在中点处截断，剩下 $数学公式$ 米，又把这 $数学公式$ 米线段在中点处截断，剩下 $数学公式$ 米；再把这 $数学公式$ 米线段在中点处截断，剩下 $数学公式$ 米，…，如此进行下处．例如：求 $数学公式$ ，在图中观察出 $数学公式$ ，通过这个操作，仔细思考，试求： $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：由图中可知： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ ；…，故左侧式子的和等于1减去最后一个加数，据此求解．
解答：根据题意可得， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ ；
…
故 $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律： $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ ，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．

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科目：初中数学 来源： 题型：

市政府将新建市民广场，广场内欲建造一个圆形大花坛，并在大花坛内M点处建一个亭子，再经过亭子修一条小路．
（1）如何设计小路才能使亭子M位于小路的中点处，并在图中画出表示小路的线段．
（2）若大花坛的直径为30米，花坛中心O到亭子M的距离为10米，则小路有多长？（结果保留根号）

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

阅读下面的题目及分析过程，再回答问题．
设x，y为正实数，且x+y=6，求

x2+1

y2+4

的最小值．分析：（1）如图（1），作长为6的线段AB，过A、B两点在同侧各做AC⊥AB，BD⊥AB，使AC=1，BD=2．
（2）设P是AB上的一个动点．设PA=x，PB=y，则x+y=6，连接PC、PD，则PC=

x2+1

，PD=

y2+4

（3）只要在AB上找到使PC+PD为最小的点P的位置，就可以计算出

x2+1

y2+4

的最小值．问题：①在图（2）中作出符合上述要求的点．
②求AP的长？
③通过上述作图，计算当x+y=6时，

x2+1

y2+4

的最小值为

．
解决问题：
为了丰富学生的课余生活，石家庄外国语学校决定举办一次机器人投篮大赛．规则是：操纵者站在距线段AB 2米的C处，如图（3）使机器人从A点出发，到C处取到篮球，然后行驶到B处，将篮球投入设在B处的篮筐内，用时少的即为胜利者，为了获得胜利，请你画出C的最佳位置；并求当AB=3米时机器人行驶的最短路程？