Question

20．如图，BD，CE分别是△ABC两个外角的角平分线，DE过点A，且DE∥BC．若DE=14，BC=7，则△ABC的周长为21．

Answer 1

分析 由角平分线的定义和平行线的性质可证明AB=AD，AE=AC，则可求得△ABC的周长．

解答 解：
∵BD平分∠ABF，
∴∠ABD=∠DBF，
∵DE∥BC，
∴∠ADB=∠DBF，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AD=AB，
同理可得AE=AC，
∴AB+AC=DA+AE=DE=14，
∵BC=7，
∴AB+AC+BC=14+7=21，
即△ABC的周长为21，
故答案为：21．

点评 本题主要考查等腰三角形的判定及平行线的性质，证得AB=AD，AC=AE是解题的关键．