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【题目】如图,在梯形ABCD中,ADBC , 点EBC的中点,连接ACDEACABDEAB . 求证:四边形AECD是矩形.

【答案】解答:证明:∵ADBCDEAB
∴四边形ABED是平行四边形,∴ADBE
∵点EBC的中点,∴ECBEAD
∴四边形AECD是平行四边形,
ABAC , 点EBC的中点,
AEBC , 即∠AEC=90°,
∴平行四边形AECD是矩形.
【解析】先判断四边形AECD为平行四边形,然后由∠AEC=90°即可判断出四边形AECD是矩形.
【考点精析】解答此题的关键在于理解等腰三角形的性质的相关知识,掌握等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角),以及对矩形的判定方法的理解,了解有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;有三个角是直角的四边形是矩形;两条对角线相等的平行四边形是矩形.

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(2)若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和AOB构成位似图形,位似中心为原点,位似比为1:2,求函数y=kx+b的表达式.

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