【题目】如图,在梯形ABCD中,AD∥BC , 点E是BC的中点,连接AC , DE , AC=AB , DE∥AB . 求证:四边形AECD是矩形.
【答案】解答:证明:∵AD∥BC , DE∥AB ,
∴四边形ABED是平行四边形,∴AD=BE ,
∵点E是BC的中点,∴EC=BE=AD ,
∴四边形AECD是平行四边形,
∵AB=AC , 点E是BC的中点,
∴AE⊥BC , 即∠AEC=90°,
∴平行四边形AECD是矩形.
【解析】先判断四边形AECD为平行四边形,然后由∠AEC=90°即可判断出四边形AECD是矩形.
【考点精析】解答此题的关键在于理解等腰三角形的性质的相关知识,掌握等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角),以及对矩形的判定方法的理解,了解有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;有三个角是直角的四边形是矩形;两条对角线相等的平行四边形是矩形.
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【题目】如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2,b1≠b2,那么称这两个一次函数为“平行一次函数”.如图,已知函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,一次函数y=kx+b与y=﹣2x+4是“平行一次函数”.
(1)若函数y=kx+b的图象过点(3,1),求b的值;
(2)若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形,位似中心为原点,位似比为1:2,求函数y=kx+b的表达式.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F , 且AF=BD , 连接BF .
(1)求证:BD=CD;
(2)如果AB=AC , 试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在学校大课间活动中,小英、小丽和小敏在操场上画出A、B两个区域,一起玩投沙包游戏,沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同,当每个各投沙包四次时,其落点和四次总分如图所示.
(1)请求出A区域和B区域每个沙包落点的分值分别是多少?
(2)求小敏的得分
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【题目】与已知二元一次方程5x﹣y=2组成的方程组有无数多个解的方程是( )
A.10x+2y=4
B.4x﹣y=7
C.20x﹣4y=3
D.15x﹣3y=6
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