Question

11．如图，∠ABC=40°，∠ACB=60°，BO、CO平分∠ABC和∠ACB，则∠BOC=130°．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义可求出∠OBC和∠OCB，然后利用三角形内角和定理就可求出∠BOC．

解答 解∵BO、CO平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$×40°=20°，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB=$\frac{1}{2}$×60°=30°，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-20°-30°=130°．
故答案为130°．

点评 本题主要考查了角平分线的定义、三角形内角和定理等知识，在三角形中求角度，通常需利用三角形内角和定理和外角的性质．