【题目】(1)若x,y都是实数,且y=++8,求5x+13y+6的值;
(2)已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足+b2-6b+9=0,求c的取值范围。
【答案】(1)125;(2)2<c<4.
【解析】
(1)根据二次根式有意义的条件可得出x的值,继而得出y的值,即可求出5x+13y+6的值后;
(2)已知等式左边后三项利用完全平方公式变形,根据非负数之和为0,非负数分别为0求出a与b的值,即可得出第三边c的范围.
(1)(1)∵要使y=++8中的二次根式有意义
∴x-3≥0且3-x≤0,
∴x≥3且x≤3,
∴x=3,
∴y=++8=0+0+8=8,
∴5x+13y+6=15+104+6=125
(2)∵+b2-6b+9=0,
∴+(b-3)2=0,
又∵≥0,(b-3)2≥0,
∴a-1=0,b-3=0,
∴a=1,b=3,
∴b-a<c<b+a
∴2<c<4.
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【题目】在△ABC中,∠BAC=90°,点D是BC上一点,将△ABD沿AD翻折后得到△AED,边AE交BC于点F.
(1)如图①,当AE⊥BC时,写出图中所有与∠B相等的角: ;所有与∠C相等的角: .
(2)若∠C-∠B=50°,∠BAD=x°(0<x≤45) .
① 求∠B的度数;
②是否存在这样的x的值,使得△DEF中有两个角相等.若存在,并求x的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知E、F是□ABCD对角线AC上的两点,且BE⊥AC,DF⊥AC.
(1)请写出图中全等三角形(不再添加辅助线).
(2)求证:△ABE≌△CDF;
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【题目】阅读材料:已知方程a22a1=0,12bb2=0且ab≠1,求的值.
解:由a22a1=0及12bb2=0,
可知a≠0,b≠0,
又∵ab≠1,.
12bb2=0可变形为
,
根据a22a1=0和的特征.
、是方程x22x1=0的两个不相等的实数根,
则,即.
根据阅读材料所提供的方法,完成下面的解答.
已知:3m27m2=0,2n2+7n3=0且mn≠1,求的值.
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【题目】如图,BE和CE分别为△ABC的内角平分线和外角平分线,BE⊥AC于点H,CF平分∠ACB交BE于点F连接AE.则下列结论:①∠ECF=90°;②AE=CE;③;④∠BAC=2∠BEC;⑤∠AEH=∠BCF,正确的个数为( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
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【题目】已知:△ABC在坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2).(正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度)
(1)作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A1B1C1,并写出C1点的坐标 ;
(2)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2,并求出△ABC的面积 .
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【题目】将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起(其中,,;).
(1)①若,则的度数为_____________;
②若,则的度数为_____________.
(2)由(1)猜想与的数量关系,并说明理由.
(3)当且点E在直线AC的上方时,这两块三角尺是否存在一组边互相平行?若存在,请写出角度所有可能的值(不必说明理由);若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知:点不在同一条直线,.
(1)求证:.
(2)如图②,分别为的平分线所在直线,试探究与的数量关系;
(3)如图③,在(2)的前提下,且有,直线交于点,,请直接写出______________.
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