Question

【题目】如图，已知：点不在同一条直线，．

（1）求证：．

（2）如图②，分别为的平分线所在直线，试探究与的数量关系；

（3）如图③，在（2）的前提下，且有，直线交于点，，请直接写出______________．

Answer 1

【答案】（1）见详解；（2）；（3）

【解析】

（1）过点C作，则，再利用平行线的性质求解即可；

（2）过点Q作，则，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出，再结合（1）的结论即可得出答案；

（3）由（2）的结论可得出，又因为，因此，联立即可求出两角的度数，再结合（1）的结论可得出的度数，再求答案即可．

解：（1）过点C作，则，

∵

∴

∴

（2）过点Q作，则，

∵，

∴

∵分别为的平分线所在直线

∴

∴

∵

∴

（3）∵

∴

∴

∵

∴

∵

∴

∴

∴

∴．

故答案为：．