Question

11．在平面直角坐标系中，点A（a，3-2a）在第一象限．
（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；
（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数，到x、y轴的距离相等列出方程求解即可；
（2）根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度列出不等式，然后求解即可．

解答 解：（1）∵点A（a，3-2a）在第一象限
∴点A到y轴的距离为a、到x轴的距离为3-2a，
∴a=3-2a，
解得a=1；
（2）∵点A到x轴的距离小于到y轴的距离，
∴a＞3-2a，
解得a＞1，
∵点A（a，3-2a）在第一象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{3-2a＞0}\end{array}\right.$，
即0＜a＜$\frac{3}{2}$，
∴当1＜a＜$\frac{3}{2}$时，点A到x轴的距离小于到y轴的距离．

点评 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．