Question

【题目】如图，正方形ABCD中，BE＝FC，CF＝2FD，AE、BF交于点G，连接AF，给出下列结论：①AE⊥BF； ②AE＝BF； ③BG＝GE； ④S四边形CEGF＝S△ABG，其中正确的个数为（　　）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据正方形的性质证明△ABE≌△BCF，可得①AE⊥BF； ②AE=BF，证明△BGE∽△ABE，可得，故③不正确；由S△ABE=S△BFC可得S四边形CEGF=S△ABG，故④正确．

解：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90，

又∵BE＝CF，

∴△ABE≌△BCF（SAS），

∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，

∴∠FBC+∠BEG＝∠BAE+∠BEG＝90°，

∴∠BGE＝90°，

∴AE⊥BF．

故①，②正确；

∵CF＝2FD，BE＝CF，AB＝CD，

∴，

∵∠EBG+∠ABG＝∠ABG+∠BAG＝90°，

∴∠EBG＝∠BAG，

∵∠EGB＝∠ABE＝90°，

∴△BGE∽△ABE，

∴；

故③不正确

∵△ABE≌△BCF，

∴S△ABE＝S△BFC，

∴S△ABE﹣S△BEG＝S△BFC﹣S△BEG，

∴S四边形CEGF＝S△ABG，

故④正确．

故选：C．