Question

【题目】如图，E点是正方形ABCD的边BC上一点，AB=12，BE=5，△ABE逆时针旋转后能够与△ADF重合．

（1）旋转中心是 ，旋转角为 度；

（2）△AEF是 三角形；

（3）求EF的长．

Answer 1

【答案】（1）点A，90°；（2）等腰直角；（3）

【解析】

（1）根据图形和已知即可得出答案．

（2）根据旋转得出全等，根据全等三角形的性质得出∠BAE=∠DAF，AE=AF，求出∠EAF=∠BAD，即可得出答案．

（3）求出AE，求出AF，根据勾股定理求出EF即可．

解：（1）从图形和已知可知：旋转中心是点A，旋转角的度数等于∠BAD的度数，是90°，

故答案为：点A，90；

（2）等腰直角三角形，

理由是：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD=90°，

∵△ABE逆时针旋转后能够与△ADF重合，

∴△ABE≌△ADF，

∴∠BAE=∠DAF，AE=AF，

∴∠FAE=∠FAD+∠DAE=∠BAE+∠DAE=∠BAD=90°，

∴△AEF是等腰直角三角形，

故答案为：等腰直角．

（3）由旋转可知∠EAF=90°，△ABE≌△ADF，

∴AE=AF，△EAF是等腰直角三角形

在Rt△ABE中，∵AB=12，BE=5

∴

∴