【题目】为建设天府新区“公园城市”,实现城市生活垃圾减量化、资源化、无害化的目标.近日,成都市天府新区计划在各社区试点实施生活垃圾分类处理活动,取得市民积极响应.某创业公司发现这一商机,研发生产了一种新型家庭垃圾分类桶,并投入市场试营销售.已知该新型垃圾桶成本为每个40元,市场调查发现,该垃圾桶每件售价y(元)与每天的销售量为x(个)的关系如图.为推广新产品及考虑每件利润因素,公司计划每天的销售量不低于1000件且不高于2000件.
(1)求每件销售单价y(元)与每天的销售量为x(个)的函数关系式;
(2)设该公司日销售利润为W(元),求每天的最大销售利润是多少元?
【答案】(1)y=﹣0.01x+70;(2)最大销售利润是22500元
【解析】
(1)设y与x的函数解析式为:y=kx+b(k≠0),将函数图象上的两个点的坐标代入列出方程组,进行解答便可;
(2)根据“利润=(售价﹣进价)×销售量“列出函数解析式,然后根据二次函数的性质,求出其最大值.
解:(1)设y与x的函数解析式为:y=kx+b(k≠0),
∵函数图象过点(1500,55)和(2000,50),
∴,
∴,
∴y与x的函数解析式为:y=﹣0.01x+70;
(2)由题意得,
w=(y﹣40)x=(﹣0.01x+70﹣40)x=﹣0.01x2+30x,
即w=﹣0.01x2+30x,
∵﹣0.01<0,
∴当x=时,
,
∵1000≤x≤2000,
∴当每天销售1500件时,利润最大为22500元.
∴每天的最大销售利润是22500元.
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【题目】如图,y=﹣x2+mx+3(m>0)与y轴交于点C,与x指的正半轴交于点k,过点C作CB∥x轴交抛物线于另一点B,点D在x轴的负半轴上,连结BD交y轴于点A,若AB=2AD.
(1)用含m的代数式表示BC的长;
(2)当m=2时,判断点D是否落在抛物线上,并说明理由;
(3)过点B作BE∥y轴交x轴于点F,延长BF那至E,使得EF=BC,连结DE交y轴于点G,连结AE交x轴于点M,若△DOG的面积与△MFE的面积之比为1:2,则求出抛物线的解析式.
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【题目】求不等式(2x﹣1)(x+3)>0的解集.
解:根据“同号两数相乘,积为正”可得:①或 ②.
解①得x>;解②得x<﹣3.
∴不等式的解集为x>或x<﹣3.
请你仿照上述方法解决下列问题:
(1)求不等式(2x﹣3)(x+1)<0的解集.
(2)求不等式≥0的解集.
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【题目】如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A,D,E在同一条直线上,∠ACB=20°,则∠ADC的度数是
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
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【题目】如图,E点是正方形ABCD的边BC上一点,AB=12,BE=5,△ABE逆时针旋转后能够与△ADF重合.
(1)旋转中心是 ,旋转角为 度;
(2)△AEF是 三角形;
(3)求EF的长.
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【题目】今年猪肉价格受非洲猪瘟疫情影响,有较大幅度的上升,为了解某地区养殖户受非洲猪瘟疫情感染受灾情况,现从该地区建档的养殖户中随机抽取了部分养殖户进行了调查(把调查结果分为四个等级:A级:非常严重;B级:严重;C级:一般;D级:没有感染),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题:
(1)本次抽样调查的养殖户的总户数是 ;把图2条形统计图补充完整.
(2)若该地区建档的养殖户有1500户,求非常严重与严重的养殖户一共有多少户?
(3)某调研单位想从5户建档养殖户(分别记为a,b,c,d,e)中随机选取两户,进一步跟踪监测病毒传播情况,请用列表或画树状图的方法求出选中养殖户e的概率.
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【题目】“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视,我国政府迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻.如图,在一次空中搜寻中,水平飞行的飞机在点A处测得前方海面的点F处有疑似飞机残骸的物体(该物体视为静止),此时的俯角为30°.为了便于观察,飞机继续向前飞行了800m到达B点,此时测得点F的俯角为45°.请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时(点A,B,C在同一直线上),竖直高度CF约为多少米?(结果保留整数.参考数据:≈1.7)
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【题目】如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D.
(1)求作∠ABC的平分线,分别交AD,AC于P,Q两点;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)证明AP=AQ.
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【题目】如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长,交AD于点E,交BA的延长线于点F.
(1)求证:△APD≌△CPD;
(2)求证:△APE∽△FPA;
(3)若PE=2,EF=6,求PC的长.
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